目次
はじめに
Insight Edgeのデータサイエンティストの唐澤です。 今回は、話題の「HRM（Hierarchical Reasoning Model）」を、数独ベンチマークSudoku-Benchで検証した結果について記載します。 なお、本内容は先日開催された言語処理学会第32回年次大会（NLP2026）でも発表した内容となっています。
なぜHRMが注目されているのか
LLMはChain-of-Thought等で推論能力が向上しましたが、数独のような制約充足問題では依然として苦戦することが報告されています。
2025年、Sapient IntelligenceからHRM（Hierarchical Reasoning Model）という新しい推論モデルが提案されました。HRMは脳の階層構造に着想を得たモデルで、このような制約充足問題で高い性能を示しました。
数独は曖昧さがなく、ルールが明確で正解が一意に定まるため、AIの推論能力を測るベンチマークとして理想的です。
そこで、数独データセットSudoku-Bench（nikoli_100）を用いてHRMを実際に評価し、最新LLMと比較しました。
HRMをざっくり理解する
HRMは、脳のメカニズムに着想を得たモデルで、異なる時間スケールで動作する2つのリカレントモジュールにより構成されます。
- High-levelモジュール：ゆっくり動作し、問題全体を俯瞰
- Low-levelモジュール：高速に動作し、細部を処理
この2つのモジュールは協調動作します。Low-levelモジュールがT回状態を更新すると、High-levelモジュールがその結果を受け取り、High-levelモジュール側の内部状態を更新します。この処理をNサイクル繰り返します。
より厳密には、1回の推論プロセスは以下の数式で表されます。全タイムステップを $i = 1, ..., N \times T$ とするとき、Low-levelモジュールの状態更新は：
ここで、$z_L^{i-1}$ は自身の前の状態、$z_H^{i-1}$ は現在のHigh-level状態（サイクル内では固定）、$\tilde{x}$ は入力表現です。
High-levelモジュールは、$T$ ステップごとにLow-levelモジュールの更新結果を受け取り、自身の状態を更新します：
最後に、全 $N$ サイクル（計 $NT$ ステップ）終了後のHigh-level状態から、出力層を介して最終的な予測を生成します：
$$\hat{y} = f_O(z_H^{NT}; \theta_O)$$
数独の場合、$\tilde{x}$ は入力された盤面（初期状態）、$\hat{y}$ は解答（81マスの数字）に対応します。この階層構造により、HRMはトークンを生成せず、潜在空間で状態を反復更新して推論を行います。
検証方法
データセット
数独ベンチマークとして知られるSudoku-Benchのnikoli_100を使用しました。HRMの提案論文では使われていないデータセットであり、未知データに対する汎化性能を検証できます。
nikoli_100はNikoli社がSudoku-Benchのために提供した手作り数独の難問100問で構成されています。nikoli_100では、初期状態において全81マスのうち平均約56マスが空欄として設定されています。
評価モデル
評価にはHRMの公開チェックポイントと、最新のLLM（Claude Sonnet 4 / 4.5、Gemini 2.5 Pro）を使用しました。LLMは外部ツールを使わず、純粋な推論のみで評価しました。Sudoku-Benchの提案論文との比較可能性を保つため、公式リポジトリで提供されているプロンプトを使用し、2つの設定で検証しました。Single-shotは解答を一括出力させるモード、Single-stepは1マスずつ配置させ段階的思考を促すモードです。
評価指標
モデルの性能は、以下2つの指標で評価します：
- 完全正解率：パズル全体の81マスがすべて正解と一致した割合
- 平均正解配置数：Single-step設定において、最初の誤答が出るまでに何手目まで正しく配置できたかの平均値（最大値は空欄数の約56）。モデルが推論をどこまで維持できたかの指標
実験結果
HRMは数独に特化したデータで学習されたモデルです。本評価では、nikoli_100がHRMの学習データと重複していないことを事前に確認した上で評価を行いました。
| モデル | 設定 | 平均正解配置数 | 完全正解率 |
|---|---|---|---|
| HRM | -- | -- | 98.0% |
| Claude Sonnet 4 | Single-shot | -- | 0.0% |
| Claude Sonnet 4 | Single-step | 2.24 | 1.0% |
| Claude Sonnet 4.5 | Single-shot | -- | 0.0% |
| Claude Sonnet 4.5 | Single-step | 4.87 | 4.0% |
| Gemini 2.5 Pro | Single-shot | -- | 2.0% |
| Gemini 2.5 Pro | Single-step | 0.60 | 0.0% |
nikoli_100での評価結果を見ると、HRMは98.0%という極めて高い完全正解率を達成しました。一方、最新のLLMは全て低迷し、完全正解率は0-4%に留まりました。特に注目すべきは平均正解配置数です。最も性能が高かったClaude Sonnet 4.5は平均4.87手で誤答しており、残り50マス以上を埋める前に誤答しています。
結果の考察
今回の検証でLLMの完全正解率が0-4%に留まった結果は、Sudoku-Benchの提案論文での報告とも整合します。提案論文では、当時のSOTAモデル（Claude 3.7 Sonnet、GPT-4.1等）のSingle-shot正答率は0%、推論特化モデルo3-mini-highも最大2.9%に留まったことが報告されています。今回、後継モデル（Claude Sonnet 4/4.5、Gemini 2.5 Pro）を用いても結果は同様であり、厳密な制約充足を要する論理パズルの解決が依然として極めて困難な課題であることを示しています。
一方、HRMは98%という極めて高い正答率を達成しました。HRMは数独に特化したデータセットで学習されたモデルであり、LLMのような汎用的な学習とは異なります。しかし、今回使用したnikoli_100は、HRMの学習には含まれていない完全な未知データです。つまり、HRMは特化型の学習を行いつつも、学習時には見たことのない問題パターンに対して98%という高精度で対応できたことになります。
まとめ
今回、HRMをSudoku-Bench（nikoli_100）で検証しました。その結果、HRMは98%という高い正答率を達成し、未知データに対する汎化性能の高さを示しました。一方、最新のLLM（Claude Sonnet 4/4.5、Gemini 2.5 Pro）は0-4%に留まりました。
HRMの階層的推論アーキテクチャは、すでに2つの方向に発展しています。1つ目はTRM（Tiny Recursive Model）で、HRMの階層構造を単一ネットワークに簡素化したモデルです。2つ目はHRM-Textで、HRMアーキテクチャを自然言語タスクに拡張した1Bパラメータのテキスト生成モデルです。
これらの発展により、階層的推論アーキテクチャが制約充足問題だけでなく、自然言語処理など幅広いタスクへの応用が期待されます。
